Posté le 05/09/2011 à 19:39

Je veux quand même savoir comment on fait la résolution, pour tomber sur Q(t)=CE(1-exp(-t/RC))
Comme j'ai eu une excellente note en math et en physique au bac, je vais t'expliquer mais franchement te prend pas la tête avec ça ! Surtout qu'avec Eva, il faut bien connaitre les formules du cours, pas savoir les retrouver.
Donc, il s'agit d'établir l'équation de la charge Q du condensateur en fonction du temps t. Pour se faire, il faut préalablement déterminer l'expression de l’équation exprimant la tension aux bornes du condensateur.
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Détermination de l'expression de la tension aux bornes du condensateur:
Application des lois fondamentales de l'électricité. Tu as ton circuit, et il faut trouver tout d'abord la relation liant les tensions.
Tu as U(r) pour la tension aux bornes de la résistante, U(c) pour la tension aux bornes du condensateur et U pour la tension délivrée par le générateur.
Logiquement, on a : U = U(c) + U(r)
D'autre part, on sait que : U(r) = Ri et i = C (dUc)/(dt)
On peut donc écrire : Ur = RC (dUc)/(dt).
On remplace tout ça dans l'équation initiale. Ce qui donne :
U = U(c) + RC (dUc)/(dt)
-Résolution de l'équation différentielle précédemment trouvée:
Maintenant, on se retrouve avec une équation différentielle. On dit que Uc(t) = A(1-e(-kt)) est une solution particulière de cette équation.
On a :
(dUc)/(dt) = kAe(-kt) -> c'est une simple dérivation.
Il vient que :
U = U(c) + RC (dUc)/(dt)
U = A(1-e(-kt) + RCkAe(-kt)
U = A + A(RCk - 1)e(-kt) -> Factorisation.
Ensuite, il faut résoudre cette équation et on se retrouve avec :
A = U
et (Rck - 11) = 0 soit k = 1/RC.
Puis, finalement on obtient l'expression suivante : Uc(t) = U(1 - e(-t/RC))
-Obtention de l'expression de la charge q(t) :
On sait que : Q = CUc
et sachant qu'on a : Uc(t) = U(1 - e(-t/RC))
En remplacant, on arrive à : Q(t) = CU(1 - e(-t/RC))
Tu remplaces U par E, et on arrive à l'équation d'Eva.
On peut aussi utiliser l'expression Uc(t) pour déterminer l'expression de l'intensité i(t).
Avec : i = dq/dt
On dérive Q(t) et on obtient : i(t) = E/R (e(-t/RC))
Voilà, j'espère que c'est clair et que tu auras compris !
Bon courage

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"Ce n'est pas les médecins qui nous manquent, mais la médecine."