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Dérivées logarithmiques

Aller en bas • 9 réponses
Cheers
Jolie Chef de pique-nique

Messages : 211
Enregistré : 02/03/2012
Posté le 16/09/2012 à 15:41 notnew
Bonjour,

J'ai vraiment du mal avec cette satanée dérivée logarithmique, je sais qu'elle est censée simplifier les calculs de dérivées plus smiliescomplexes mais je saisis pas la notion. Est-ce que quelqu'un pourrait me donner un petit coup de main en m'expliquant comment ça marche ?

Merci bien smilies
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Virgilia
Interne

Messages : 92
Enregistré : 28/01/2012
Posté le 16/09/2012 à 16:01 notnew
Tu parles bien de la fonction log(x) ?

en gros, log(x) = ln(x)/ln10
tu peux passer facilement de log à ln par la relation ln(x) = 2,3*log(x) (produit en croix et log(10) = 2,3)

log(x) a les mêmes propriétés que ln(x) :
log(a+b) = log(a) + log(b)
log(a-b) = log(a) - log(b)

tu as aussi log 10^x = x (pratique quand tu as par exemple log(0,1) = log(10^-1) = -1 )
_____
Non prius quiescam quam opus perfecero...
Néo P2 pharma : dulcis ex labore fructus !
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Cheers
Jolie Chef de pique-nique

Messages : 211
Enregistré : 02/03/2012
Posté le 16/09/2012 à 16:12 notnew
En fait, je parle de la dérivée logarithmique, qui dit que pour (par exemple) y(x) = [f(x)]^a on a ln|y(x)| = a.ln|f(x)| et donc que la dérivée (ln|y(x)|]' = a.(ln|f(x)]' soit y'(x)/y(x) = a.[f'(x)/f(x)], tout ça dans le cas d'une fonction élevée à la puissance a mais valable aussi pour des exponentielles généralisées et pour je pense toutes fonctions trop complexes à dériver par la voie usuelle.... Rien qu'à l'écrire je m'y perds. On parle pas de la même chose si ?

Merci smilies
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Virgilia
Interne

Messages : 92
Enregistré : 28/01/2012
Posté le 16/09/2012 à 16:18 notnew
ouh la la en effet je ne crois pas qu'on parle de la même chose...
je suis perdue aussi, je n'ai jamais vu ça...
désolée je n'ai pas les lumières qui auraient pu t'éclairer ! smilies
_____
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Jolie Chef de pique-nique

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Posté le 16/09/2012 à 16:20 notnew
C'est dans le chapitre trois de maths, je m'arrache les cheveux sur ce point qui prends à peine une page depuis un bon moment !

C'est pas grave, merci d'avoir essayé smilies
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Skorpions
Patronne (une femme qui en a)

Messages : 426
Enregistré : 20/05/2012

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Maïlys Ragot - 23 ans
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Posté le 16/09/2012 à 17:08 puis édité 2 fois notnew
Alors en fait, le principe c'est que la dérivée de ln(x) = 1/x.
Et la dérivée d'une fonction composée, par exemple (ln•u)'(x) = u'(x) * ln'(u). Donc en fait, ln'(u) = u'(x) * 1/u.

La dérivée logarithmique de toute fonction f est donc définie par f'(x)/f(x) = ln'(f(x)). Jusque là tu suis?

Ensuite, pour ce qui est de la simplification des calculs. Prenons une fonction f(x) = u(x) * v(x) / j(x) - et encore là, c'est pas très compliqué par rapport à ce qu'ils pourraient te donner^^ (mais c'est assez agaçant à écrire sur PC^^) - sachant que u, v et j peuvent être sin²(x), cot(x), x², ... n'importe quelle fonction.
Et bien ta dérivée logarithmique (je l'appelle A pour simplifier) A = f'(x) / f(x).
Sauf que c'est aussi égal à A = ln'(u(x)*v(x)/j(x)) = ln'(u(x)) + ln'(v(x)) - ln'(j(x)) [d'après les propriétés de calcul avec les logarithmes].
C'est donc égal à A = u'(x)/u(x) + v'(x)/v(x) + j'(x)/j(x). Et ça c'est tout simple à calculer.
Ensuite une fois que tu as calculé A, tu as f'(x) = A * f(x).
Et tu verras que quand tu as une fonction compliquée, et même avec plusieurs variables, cette méthode te sauvera^^

Essaie par exemple avec l'exercice II.2 du fascicule, ce sera peut-être plus simple à comprendre avec des exemples concrets smilies

Après, je ne sais pas si j'ai très bien expliqué^^ Donc si tu as des questions n'hésites pas smilies (comprendre mon chapitre de physique m'a mise de bonne humeur, autant en profiter^^ smilies )
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Jolie Chef de pique-nique

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Posté le 16/09/2012 à 17:38 notnew
Donc en fait, si on a u, v et w élevés à a, b et c respectivement (et avec u facteur de v facteur de w) ça donne :

f'/f = (a.u')/u +(b.v')/v + (c.w')/w ?

et f' = f.[(a.u')/u +(b.v')/v + (c.w')/w] ?

L'explication est très claire, mais je suis têtue quand je comprends pas en général. smilies

merci dans tous les cas!
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Skorpions
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Maïlys Ragot - 23 ans
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Posté le 16/09/2012 à 17:59 puis édité 1 fois notnew
C'est ça smilies

Et ne t'inquiète pas, moi aussi^^
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Cheers
Jolie Chef de pique-nique

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Posté le 16/09/2012 à 18:03 notnew
Merci beaucoup alors !

Tu évites à mon entourage beaucoup, beaucoup de mauvaise humeur smilies
(qu'est-ce que c'est chiant quand tu bloques sur un truc pendant longtemps!)
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Skorpions
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Posté le 16/09/2012 à 18:48 notnew
De rien^^

Oh oui, je comprends ça.. Et puis avec la physique, là on a pas fini les blocages pendant trois heures sur une pauvre petite formule XD
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