SkorpionsPatronne (une femme qui en a)
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GRENOBLE Posté le 16/09/2012 à 17:08 puis édité
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Alors en fait, le principe c'est que la dérivée de ln(x) = 1/x.
Et la dérivée d'une fonction composée, par exemple (ln•u)'(x) = u'(x) * ln'(u). Donc en fait, ln'(u) = u'(x) * 1/u.
La dérivée logarithmique de toute fonction f est donc définie par f'(x)/f(x) = ln'(f(x)). Jusque là tu suis?
Ensuite, pour ce qui est de la simplification des calculs. Prenons une fonction f(x) = u(x) * v(x) / j(x) - et encore là, c'est pas très compliqué par rapport à ce qu'ils pourraient te donner^^ (mais c'est assez agaçant à écrire sur PC^^) - sachant que u, v et j peuvent être sin²(x), cot(x), x², ... n'importe quelle fonction.
Et bien ta dérivée logarithmique (je l'appelle A pour simplifier) A = f'(x) / f(x).
Sauf que c'est aussi égal à A = ln'(u(x)*v(x)/j(x)) = ln'(u(x)) + ln'(v(x)) - ln'(j(x)) [d'après les propriétés de calcul avec les logarithmes].
C'est donc égal à A = u'(x)/u(x) + v'(x)/v(x) + j'(x)/j(x). Et ça c'est tout simple à calculer.
Ensuite une fois que tu as calculé A, tu as f'(x) = A * f(x).
Et tu verras que quand tu as une fonction compliquée, et même avec plusieurs variables, cette méthode te sauvera^^
Essaie par exemple avec l'exercice II.2 du fascicule, ce sera peut-être plus simple à comprendre avec des exemples concrets
Après, je ne sais pas si j'ai très bien expliqué^^ Donc si tu as des questions n'hésites pas

(comprendre mon chapitre de physique m'a mise de bonne humeur, autant en profiter^^

)