Accrpossement de l'énergie d'une particule

Bonjour, n'ayant pas effectué de pré-rentrée j'essaie tout de même de ne pas être larguée mais je bloque sur un qcm :
Dans un accélérateur linéaire, l'énergie d'une particule alpha de charge +q et de masse m augmente sous l'action d'un champ électrique uniforme de norme E. Il en résulte qu'au bout d'un temps t, l'accroissement de l'énergie de cette particule, sans accroissement relativiste, est :

A. mc^2
B. mv^2
C. qE/m
D. q^2E^2t^2/2m
E. q^2E^2/2m

D'après la correction la réponse est D mais je ne comprend pas le calcul ou le raisonnement effectuer j'ai consulter tout mon cours mais je n'arrive pas a comprendre ce résultat. Pourriez-vous m'aider ?

Salut,

l’énergie d'une particule non relativiste s'écrit (1/2)mv². L'accroissement d’énergie obtenue par cette particule vaut F.D.cos(F,D) = (q.E).D.cos(E,D) avec F la force électrique à laquelle est soumise la charge (F=qE), E le champ électrique, D la distance parcourue par la particule et q la charge de la particule. Le cos(E,D) vaut 1 car l'angle entre le vecteur E et le vecteur déplacement D vaut 0 (c'est un accélérateur linéaire).

De même tu peux écrire (1/2)mv² = (1/2)m(D²/t²)
d'où q.E.D = (1/2)m(D²/t²) D = 2.q.E.t²/m
Enfin en réinjectant "D"= 2.q.E.t²/m dans (1/2)m(D²/t²) tu obtiens ta réponse D

En vérifiant tu as bien (1/2)m((2.q.E.t²/m)²/t²) = q^2E^2t^2/2m

Merci beaucoup pour cette réponse très clair et détaillé , néanmoins désolé de vous déranger mais j'aurais besoins de quelque précision :

vous avez intégrés la formule du travaille en posant : q.E.D j'aimerais savoir pourquoi ? En fait je ne sais pas si c'est très clair mais je voudrais savoir d'où cela vous est venue ?

Je l'ai calculé pour connaître l'accroissement de l’énergie de ta particule car pendant son déplacement, elle est soumise à la force électrique F qui vaut qE (F est un vecteur et E aussi)
Normalement le travail s'écrirait |F|.|D|.cos(F,D) = q|E|.|D|.cos(F,D) mais ici tu es bien d'accord que le vecteur F (ou E) et le vecteur D sont colinéaires car c'est un accélérateur linéaire. Ta particule se déplace dans la même direction que la force à laquelle elle est soumise d'où cos(F,D) = 1 (ce qui simplifie les calculs)

D'accord d'accord merci énormément de m'avoir répondue et de m'avoir aussi bien détaillé tes calculs, malheureusement le raisonnement n'est pas mon fort.